두 양의 관계를 표 → 좌표 → 점 → 그림으로. 변화를 한눈에 보여주는 가장 강력한 도구.
"오늘 하루 기온의 변화를 어떻게 알려줄까?" 24개의 숫자를 죽 나열하는 것보다 한 장의 그림이 훨씬 빠릅니다.
그래프는 두 가지 양이 어떻게 함께 변하는지를 평면 위에 점들의 모임으로 보여줍니다. 가로축 한 양, 세로축 다른 양 — 그 사이의 관계가 한눈에 드러납니다.
"같이 변하는 두 양"을 어떻게 평면 위에 옮길까요. 그 흐름을 단계별로 살펴봅니다.
수가 정해져 있지 않고 여러 값을 가질 수 있는 양을 변수라 한다. 두 변수 $x$, $y$ 사이의 관계를 좌표평면 위에 점, 직선, 곡선 등으로 나타낸 것을 그래프라 한다.
실생활 상황 또는 식이 주어졌을 때, 다음 순서대로 그래프를 그려 봅니다.
연결 O · 연속적인 변수: 시간, 거리, 온도, 키처럼 사이값이 모두 의미가 있는 경우 → 직선/곡선으로 연결.
연결 X · 이산적인 변수: 사람 수, 학년, 사탕 개수처럼 사이값이 의미 없는 경우 → 점만 찍고 연결하지 않음.
그래프를 그릴 때 다음을 빠뜨리면 안 됩니다:
• 축의 이름: 무엇을 나타내는지 ($x$: 시간, $y$: 거리 등)
• 단위: 분, km, 원, °C 등 ($x$축 1칸 = 1분, $y$축 1칸 = 10km 등)
• 원점에서 시작: 일반적으로 $O(0, 0)$이 출발점
• 적절한 간격: 값 범위에 맞춰 격자 간격을 조정
"$1$분에 $2$L씩 물이 채워지는 빈 수조" — 시간 $x$분과 물의 양 $y$L의 관계를 표·점·그래프로 옮겨 보겠습니다.
식: $y = 2x$. 표의 각 행을 클릭하면 좌표평면에서 해당 점이 강조됩니다.
| 시간 $x$ (분) | 물의 양 $y$ (L) | 순서쌍 |
|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $(0,\ 0)$ |
| $1$ | $2$ | $(1,\ 2)$ |
| $2$ | $4$ | $(2,\ 4)$ |
| $3$ | $6$ | $(3,\ 6)$ |
| $4$ | $8$ | $(4,\ 8)$ |
$(x, y)$ 값을 직접 입력해 표를 만들면, 우측 좌표평면에 즉시 점이 찍히고 옵션에 따라 선으로 연결됩니다.
아래 표에 좌표값을 입력하세요. 행을 추가하거나 지울 수 있습니다. "연결" 버튼으로 선 표시 토글.
간단한 식의 표를 채워 보세요.
두 변수의 관계는 식 → 표 → 좌표 → 점 → 그래프의 5단계로 시각화한다. 연속 변수면 연결, 이산 변수면 점만.